Вы тут

Паглядзець на свет праз прызму матэматыкі. Каб разрываць шаблоны, трэба мець фантазію і смеласць


«Захапляюся Матэматыкай. Вяду заняткі для дзяцей і дарослых. Люблю футбол і горы». Менавіта так пазіцыянуе сябе на сваёй старонцы ў «Фэйсбуку» настаўнік матэматыкі, трэнер soft skіlls, ментар праекта «Падрыхтаваны да дыстанцыйнага навучання», распрацоўшчык і вядучы аўтарскіх курсаў «Мастацтва Доказу», «Мастацтва прэзентацыі», «Крыптаграфія», «Агент 007» Ягор ДАЎГАЛЕВЕЦ. Слова «Матэматыка» ён зусім невыпадкова напісаў з вялікай літары, бо для яго яна — не проста прафесія…


У педагогіку — праз ІТ

«Матэматыка — гэта космас, бо, седзячы тут і маючы толькі аловак і ліст паперы, вы можаце растлумачыць, што знаходзіцца на адлегласці ад нас у сотні светлавых гадоў, спрагназаваць чорныя дзіркі, — разважае ён. — Матэматыка — гэта трэцяе вока, шостае пачуццё. Спытайцеся ў людзей, што такое матэматыка, і большасць з іх вам скажуць, што гэта лікі і ўменне лічыць.

А яшчэ часта можна пачуць скаргі накшталт, а навошта мы ўвогуле вучылі ў школе тое, што нам ніколі ў жыцці не спатрэбілася? Прызнаюся, што адсутнасць значнасці матэматычных ведаў асабіста мяне вельмі моцна засмучае. І я хачу змяніць сітуацыю, бо тое, што прапануецца ў школах як курс матэматыкі, увогуле не пра матэматыку, як бы абсурдна гэта ні гучала».

Цікава, што сам Ягор да цяперашняга разумення матэматыкі ішоў доўга. Да 8 класа ён навучаўся ў самай звычайнай школе ў спальным раёне сталіцы, а з 8 да 11 — у фізіка-мтэматычным класе цяперашняга ліцэя № 1.

— І там мая ранейшая «пяцёрка» вельмі хутка ператварылася ў «тройку», — смяецца ён. — Механіка-матэматычны факультэт у БДУ я выбіраў, кіруючыся прынцыпам, дзе на экзамене больш матэматыкі — вось такі прагматычны падыход. Ішоў шляхам найменшага супраціўлення, бо ўсе мае думкі на той момант былі захоплены выключна футболам. А матэматыка на экзамене ў нас была і пісьмовая, і вусная. Паспяхова здаў яе і стаў студэнтам. Затым было размеркаванне ў вылічальны цэнтр Мінгарвыканкама. Там была работа не толькі за камп'ютарам, але і выезды да кліентаў. Я зразумеў, што мне падабаецца тлумачыць, ўзаемадзейнічаць з людзьмі. Далей пайшоў у сферу ІТ, дзе працаваў у «халодных продажах» праграмнага забеспячэння. Атрымаў проста фантастычны, універсальны і вельмі каштоўны вопыт чалавечых стасункаў. Ты праводзіш перамовы, дамаўляешся на сустрэчу, ладзіш прэзентацыю. У мяне гэта вельмі добра атрымлівалася. Праўда, ёсць адзін нюанс: калі ты будзеш шчыры, то прадасі свой прадукт толькі таму, каму ён насамрэч патрэбны, але ж у цябе ёсць пэўны план па продажах. Затым займаўся праграмнай аўтаматызацыяй заводаў у Беларусі, Расіі і Украіне, з'яўляўся кансультантам па сістэмах кіравання вытворчасцю. Шукаў сябе.

Для мяне нейкія знешнія фактары — заробак, магчымасці кар'ернага росту, прэстыж — ніколі не адыгрывалі галоўную ролю, а важна было, каб я атрымліваў задавальненне ад таго, што раблю. Ужо не памятаю дакладна, як гэта адбылося, але знаёмыя сталі звяртацца з просьбай пазаймацца з іх дзецьмі матэматыкай. І вось на кантрасце з малымі — абсалютна адкрытымі, чыстымі, шчырымі і сапраўднымі — я зразумеў, дзе насамрэч маё месца, дзе мне цікава.

Дарэчы, яшчэ падчас вучобы ва ўніверсітэце я ўладкоўваўся працаваць важатым у дзіцячыя аздараўленчыя летнікі. У мяне і маці — настаўніца, і дзядуля — педагог, і нават бабуля хоць і працавала бухгалтарам, але зноў-такі ў сістэме адукацыі — у дзіцячым доме-інтэрнаце. Яшчэ адным моцным штуршком рэалізоўваць сябе ў педагогіцы для мяне стаў удзел у канферэнцыі «EdCamp Belarus». Памятаю, што на кірмашы ідэй я выйшаў і сказаў: «Вітаю ўсіх, я Ягор. Прыйшоў з ІТ. Запрашаю паглядзець на матэматыку з іншага боку...»

«Ён стаў паэтам...»

— Для мяне вельмі важна пазбавіць людзей страху неразумення матэматыкі, бо часта даводзіцца чуць ад дзяцей і дарослых: «Я і матэматыка — несумяшчальныя». Адкуль вы гэта ведаеце? Можа, вам проста не пашанцавала ў жыцці з настаўнікам... Многія памылкова лічаць, што калі яны пераробяць школьны курс пад практыкаарыентаваныя задачы, то ўсе праблемы адразу вырашацца. Школьная матэматыка — гэта мой боль, — канстатуе Ягор. — Асабліва хвалюе, як яе ўспрымаюць і як выкладаюць з метадычнага пункту гледжання. Настаўнікі не ставяць задачу па ўзбагачэнні светаўспрымання дзіцяці праз матэматыку. Больш важным лічыцца навучанне канкрэтным навыкам і дзеянням. Напрыклад, рашэнню квадратных ураўненняў — навыку, які быў актуальны 20 гадоў таму для інжынераў, бо пад рукой у іх не было сучасных гаджэтаў. Педагогу трэба стымуляваць развіццё ў вучняў самастойнай думкі, але атрымліваецца інакш. Пачынаецца ўрок матэматыкі, настаўнік падае як данасць: «Сума вуглоў трохвугольніка роўная 180 градусаў». І адразу ж дае задачу на замацаванне: адзін вугал роўны 45 градусаў, другі — 70 градусаў, колькі будзе трэці? Чаму б не дазволіць дзецям самім зрабіць адкрыццё. Папрасіць намаляваць трохвугольнік, а пасля памераць яго вуглы і падлічыць суму. Затым — яшчэ адзін трохвугольнік, памераць яго вуглы. Як ні круці, які трохвугольнік ні малюй, а сума вуглоў заўсёды будзе аднолькавая. Дзеці засвояць гэты факт лепш, калі самі прыйдуць да такой высновы».

Калі вы запытаецеся ў пачатковай школе, навошта патрэбная матэматыка, вам адкажуць: «Для таго, каб лічыць грошы». Я імкнуся паказаць, што матэматыка — гэта не толькі лікі і дзеянні з імі, што галоўны вынік вывучэння дысцыпліны — не толькі атрыманне прыкладных навыкаў, а фарміраванне асаблівага матэматычнага мыслення, якое дазваляе больш ясна і глыбока ўспрымаць свет. Нямецкі матэматык Давід Гільберт аднойчы сказаў пра аднаго са сваіх вучняў так: «Ён стаў паэтам, бо для матэматыкі ў яго не хапіла фантазіі». Насамрэч, трэба мець смеласць і фантазію, каб дапусціць у сваёй галаве нешта зусім рэвалюцыйнае. Матэматыкі бачаць свет па-іншаму, разрываюць шаблоны...

Выдзяляць галоўнае

Сёння ў кожнага пад рукой ёсць камп'ютар ці калькулятар, у аб'ектах гандлю працуюць касавыя апараты, тым не менш у пачатковай школе акцэнт, у першую чаргу, робяць на развіцці навыкаў вуснага лічэння. Але ўменне вусна лічыць — такое ж, як уменне завязваць шнуркі. Гэта проста навык. Вось вы ўмееце лічыць у галаве, а Эйнштэйн не ўмеў, але гэта не перашкодзіла яму стварыць тэорыю адноснасці, заўважу, матэматычную тэорыю, якая дае нам мадэль фізічнай рэальнасці. Ёсць такі раздзел «матэматычная фізіка», калі сродкамі матэматыкі даследуюцца чыста фізічныя з'явы, якія мы не можам даследаваць фізічна, праз эксперымент.

Матэматыка — зусім не пра лічбы. Лічбы — толькі адзін з матэматычных аб'ектаў, хоць і дастаткова важны. Матэматыка — пра абстрактныя рэчы, якія вельмі цяжка спасцігаць, але яна дае абсалютна ўніверсальныя навыкі, якія гуманітарыям, можа быць, дапамагаюць нават больш, чым тэхнарам, таму што апошнія выкарыстоўваюць тэхнічныя аўтаматызаваныя сродкі, а тое, што робяць гуманітарыі, немагчыма аўтаматызаваць.

Чаму людзі з матэматычным мысленнем паспяховыя ў любых сферах? Адзін з матэматычных навыкаў — уменне выдзяляць галоўнае і другаснае, прычым у залежнасці ад кантэксту. Тое, што было галоўным у адным кантэксце, можа стаць другасным у іншым. Гэты навык вельмі патрэбны гуманітарыям. Напрыклад, гісторыку трэба ў сябе ў галаве выбудаваць карціну гістарычнага кантэксту, а гэта схема, дзе ёсць пэўныя ўзаемасувязі. З якога ракурсу вы глядзіце і што хочаце ўбачыць? Стужку часу або вы хочаце завязаць усё на ролі асобы ў гісторыі? Графікі, табліцы, дыяграмы... Матэматыка вучыць прадстаўляць інфармацыю па-рознаму, будаваць матэматычную мадэль. Табліца таксама можа быць матэматычнай мадэллю. І графік — матэматычная мадэль прадстаўлення нейкай інфармацыі. І ўраўненне — матэматычная мадэль нейкай задачы. Людзі з матэматычным мысленнем умеюць бачыць галоўнае, адкідваць усялякае шалупінне і выяўляць заканамернасці.

Спецыяльная мова

Ягор лічыць, што казаць «вучыць матэматыцы» некарэктна. Правільна казаць «вывучаць матэматычную мову». А ўжо яе можна прымяняць у фізіцы, біялогіі, хіміі, адным словам, паўсюдна.

— Калі я хачу апісаць захад сонца над морам, то гутарковая мова мне не вельмі дапаможа, а больш падыдзе мова жывапісу, — разважае ён. — Калісьці людзі сутыкнуліся з задачамі, якія яны не маглі вырашыць ні з дапамогай гутарковай мовы, ні з дапамогай музычнай, ні з дапамогай жывапісу, і таму ім прыйшлося вынайсці іншую спецыяльную мову.

Мы не задумваемся, што штодня сутыкаемся з трохвугольнымі лікамі. Сустракаецца група людзей. Яны паціскаюць адзін аднаму рукі. Колькі ў выніку поціскаў рукі адбудзецца, калі сустрэліся тры чалавекі, пяць ці васямнаццаць? Гэта адна задача. Другая: праводзіце на аркушы паперы прамыя ліні, але стараецеся, каб атрымалася як мага больш пунктаў перасячэння. Трэцяя: бераце прамавугольнік, які складаецца з пэўнай колькасці клетачак, пачынаеце зафарбоўваць у ім дзве клетачкі і лічыце колькасць магчымых варыянтаў. Абсалютна рознае апісанне, але матэматычная мадэль адна і тая ж. Усе рашэнні будуць даваць трохвугольныя лікі. Усё гэта пра адно і тое ж, матэматычная сутнасць адна і тая ж, хоць кантэкст — розны. Праніклівасць — вось што яшчэ дае матэматыка. І вы хочаце сказаць, што яна патрэбная толькі інжынеру?

Піфагора, дарэчы, лічаць першым філосафам, які вывучаў лікі і тлумачыў з іх дапамогай свет. Ён казаў, што лікі правяць светам. Калі спасцігнеце лікі, то спасцігнеце ўсю светабудову. Матэматыка стаіць за ўсім, нават калі мы гэта не ўсведамляем. Гэта сістэма, якая мае ўласную логіку. Тэарэма — вось што па-сапраўднаму вечнае. Піфагора ўжо даўно няма, але тэарэма Піфагора працуе і будзе працаваць, калі нас з вамі не будзе.

Геаметрыю Ягор параўнаў з казкай, якая тлумачыць проста неверагодныя рэчы. А вось школьную трыганаметрыю нават ён прыгадвае з жахам. «Тое, як яна выкладаецца, гэта нават не апошні цвік у труну, а быццам бы трыганаметрыю пахавалі і зверху насыпалі вялікі курган. Між іншым, трыганаметрыя — адзін з самых прыкладных раздзелаў матэматыкі, адзін з самых цікавых і зразумелых. Раздзел, які займаецца вывучэннем трохвугольнікаў, але школьнікам трыганаметрыя падносіцца зусім у іншым ракурсе», — канстатуе педагог.

Для папулярызацыі матэматыкі Ягор Даўгалевец стварыў адукацыйны праект «Па той бок лікаў» (#ПотуСторонуЧисел), ладзіць варкшопы, вэбінары, майстар-класы, квэсты і гульні. «Па той бок лікаў» — гэта перш за ўсё іншы погляд на матэматыку — як на займальную актыўнасць, якая акрамя авалодання каштоўнымі прыкладнымі навыкамі дае яшчэ і больш глыбокае разуменне свету, у якім мы жывём, — тлумачыць ён. — На групавых занятках вучні даследуюць заканамернасці навакольнага свету, шукаюць адказы на пастаўленыя пытанні і ў выніку робяць свае ўласныя адкрыцці! Я не кажу ім, як і што працуе, а задаю пытанні або прапаную задачы, якія наводзяць на пэўныя думкі. Дзеці прапануюць свае гіпотэзы, якія мы потым разам абмяркоўваем.

У працэсе пошуку адказаў яны вучацца пісьменна разважаць, асвойваюць матэматычную мову, развіваюць абстрактнае і крытычнае мысленне. А вось да ЦТ я не рыхтую — кожнаму сваё. Мне гэта папросту нецікава. Зараз я таксама выкладаю ў прыватнай школе, дзе ў мяне вялікая нагрузка. Прыйшоў да высновы, што толькі працуючы асноўным настаўнікам, можна карэнным чынам паўплываць на разуменне матэматыкі. У планах — стварыць аўтарскі курс матэматыкі для сярэдняй школы».

Мы запыталіся ў суразмоўніка: а калі не позна пачаць ёй займацца? «Я думаю, што калі ёсць рэальнае жаданне, то ніколі не позна, — упэўнена адказаў Ягор. — Канешне, чым старэйшыя мы робімся, тым складаней нам навучацца чамусьці новаму, бо гнуткасць розуму становіцца слабейшай. Упэўнены, што кожны можа знайсці свой шлях да матэматыкі і столькі часу і месца ў сваёй душы для гэтай навукі, колькі палічыць неабходным».

Надзея НІКАЛАЕВА

Фота Ганны ЗАНКАВІЧ

Выбар рэдакцыі

Грамадства

Самы паспяховы сезон! З Аўгустоўскага канала сплылі цеплаходы

Самы паспяховы сезон! З Аўгустоўскага канала сплылі цеплаходы

У некаторыя выходныя цеплаход здзяйсняў па канале дванаццаць рэйсаў.

Палітыка

Крызіс на мяжы. Уся аператыўная інфармацыя на нядзелю (абнаўляецца)

Крызіс на мяжы. Уся аператыўная інфармацыя на нядзелю (абнаўляецца)

Аператыўная інфармацыя з беларуска-польскай мяжы.

Калейдаскоп

Усходні гараскоп на наступны тыдзень

Усходні гараскоп на наступны тыдзень

РАК. Надыходзіць дастаткова актыўны, напоўнены падзеямі тыдзень.

Палітыка

Крызіс на мяжы. Уся аператыўная інфармацыя на суботу (абнаўляецца)

Крызіс на мяжы. Уся аператыўная інфармацыя на суботу (абнаўляецца)

Аператыўная інфармацыя з беларуска-польскай мяжы.