Школьныя настаўнікі матэматыкі. Урыўкі з новай кнігі Аляксандра Радзькова

Прадстаўляем увазе чытачоў урывак з кнігі, якая рыхтуецца да друку ў выдавецтве «Мастацкая літаратура». У ёй аўтар у мастацкім стылі, праз невялікія аповеды, даводзіць пра значнасць матэматыкі і расказвае пра тых людзей, якія прысвяцілі ёй усё жыццё. Тут можна знайсці павучальныя і займальныя гісторыі аб вырашаных і да гэтага часу яшчэ нескароных задачах, аб шэдэўрах матэматычнай думкі, аб захопленых настаўніках і яркіх навукоўцах, аб вядомых матэматычных школах Беларусі сусветнага навуковага ўзроўню і шмат іншага.

Хто мяне навучыў лічыць ад аднаго да ста — не памятаю. Да сямі гадоў я жыў у бабулі. Мама нарадзіла майго малодшага брата Мішу, і яны з бацькам пераехалі з ім і маім старэйшым братам Вовам з Вотні ў Новы Быхаў, дзе пабудавалі новую драўляную хату. Выхоўвала мяне бабуля, але з ёй жыла яшчэ яе малодшая дачка Святлана, якая таксама не прамінала на мяне паўплываць. Вось хтосьці з іх і навучыў мяне не толькі пачатковым падлікам, але і напісанню лікаў першай сотні.

Я выразна памятаю, як у чарговы прыезд бацькоў на вялікіх аркушах паперы напісаў для іх усе лікі ад аднаго да ста і адчуў іх павагу да мяне. У першы клас я пайшоў у рабочым пасёлку торфазавода Чырвоная Беларусь, што пад Быхавам, куды пераехалі мае бацькі. Гэта даваеннае торфапрадпрыемства, яно будавалася ў адпаведнасці з вядомым савецкім праектам ГОЭЛРО развіцця ў краіне энергетыкі.

Ідэальнае месца для дзяцінства. З аднаго боку — вакол лясы і балоты з ягадамі і грыбамі, мошкамі і камарамі, вужамі і гадзюкамі. Амаль усе мясцовыя жыхары мелі гароды, трымалі курэй, гусей, свіней, кароў. А ў нас быў яшчэ конь, прызначаны бацьку па службе як участковаму інспектару міліцыі. Таму ўсе дзеці з ранняга ўзросту былі прывучаны да сялянскай працы — умелі араць, касіць, палоць, даглядаць скаціну. З іншага боку — мястэчка было арганізавана па гарадскім прынцыпе. У ім было пяць профільных крам, вялікая сталовая, невялікі рынак, яслі, дзіцячы садок, школа, парк, а ў ім клуб з кіназалай і більярдам. Торф здабывалі ў радыусе да дваццаці кіламетраў, таму ўсё наваколле пакрывала вузкакалейная чыгунка. Завод быў абсталяваны магутнай тэхнікай, яе абслугоўвалі і рамантавалі ў вялікіх цэхах. А ў парку была танцпляцоўка, дзе ў летнія вечары іграў духавы аркестр. Дзіўнае спалучэнне горада і вёскі. На торфазавод з першых дзён яго функцыянавання запрашалі сезонных рабочых. Для іх былі пабудаваны вялікія, нават двухпавярховыя, драўляныя баракі. Але людзі стваралі сем’і, у іх нараджаліся дзеці, і многія заставаліся ў Чырвонай Беларусі на сталае пражыванне. Таму ў мястэчку жылі рускія, украінцы, беларусы, малдаване, татары, яўрэі, можа, і іншыя нацыянальнасці — тады ніхто не звяртаў на гэта ўвагі. Але школа была з рускай мовай навучання. Вялікая, каля пяцісот навучэнцаў, па два класы ў паралелі, з добрымі настаўнікамі.

У пачатковых класах я вучыўся старанна. Мне было прыемна, калі мяне хвалілі за добрыя адзнакі. Ды і вучоба давалася лёгка. Ніякіх пераваг у навучальных прадметах не было. У пятым класе ўжо пачалі выклікаць цікавасць асобы настаўнікаў-прадметнікаў. Матэматыку ў нас вяла Зінаіда Іванаўна Каржова. Думаю, тады яна толькі скончыла настаўніцкі інстытут, таму што на завочным аддзяленні фізмата Магілёўскага педінстытута вучылася, калі я там ужо выкладаў. Сваім прадметам яна мяне не захапіла. Матэматыкай я займаўся роўна столькі, колькі і іншымі прадметамі. Але пасля сёмага класа нас перадалі новаму настаўніку матэматыкі — Міхасю Іосіфавічу Мельнікаву. Ён жа стаў і нашым класным кіраўніком. З ім да нас прыйшла высакакласная педагагічная культура.

Мне цяпер уяўляецца, што ў матэматыку — выкладаць яе, выкарыстоўваць ці даследаваць — прыходзяць людзі дапытлівыя. Яны ў цэлым схільныя да скрупулёзнага вывучэння наваколля. Вось і Міхась Іосіфавіч нас вывучаў.

Распытваў на ўроках, старанна правяраў дамашнія заданні, сачыў за нашымі свавольствамі, прыходзіў на стадыён хварэць за наш клас у футбольным паядынку з іншым класам, больш за тое — прыводзіў з сабой нашых аднакласніц! Цяпер я разумею, навошта ён гэта рабіў. Пасля першай чвэрці падзяліў нас на чатыры групы. Па матэматычных здольнасцях. З яго пункту гледжання. Відавочна, для праявы такіх здольнасцей неабходны не толькі прыродныя задаткі, але і выхаваныя асяроддзем дзіцяці арганізаванасць, настойлівасць, захопленасць. Не ведаю, чым кіраваўся Міхась Іосіфавіч, але ён уключыў мяне не ў першую групу, куды адабраў чатырох найлепшых па паспяховасці вучняў, а ў другую. Такое рашэнне настаўніка закранула маё самалюбства. Я падышоў да яго і прама спытаў:

— Міхась Іосіфавіч, чаму вы не ўключылі мяне ў першую групу?

Ён адказаў:

— Па сваіх здольнасцях ты можаш быць і ў першай групе. Але не праяўляеш належнай стараннасці на ўроках матэматыкі, прыкметна не напружваешся, адцягваешся на староннія справы. Заняткі матэматыкай патрабуюць бездакорнай канцэнтрацыі, засяроджанай увагі, пастаяннай напружанасці. Для вучняў першай групы я буду прапаноўваць заданні павышанай складанасці, звыш школьнай праграмы, таму, калі ты жадаеш быць сярод іх, — вось табе на восеньскія канікулы пяць задач. Рашыш іх — уключу цябе ў першую групу.

Я рашыў. Ён уключыў. Урокі матэматыкі Міхася Іосіфавіча былі для мяне камфортнымі. Я адчуваў яго высокую матэматычную культуру, захопленасць прадметам, паважлівае стаўленне да вучня. Дамашнія заданні рабіў старанна, рашаў і дадатковыя задачы, якія настаўнік нам падкідваў рэгулярна. Я яго разумеў! Ён так даносіў да нас матэматыку, што яна ўяўлялася часткай звычайнага для нашага асяроддзя жыцця — лесам, тарфянымі палямі гародамі, ягадамі і грыбамі, ракетаносцамі з Быхаўскага аэрадрома... Міхась Іосіфавіч гаварыў з намі як з роўнымі, але павага да яго была натуральнай, ён быў нашым настаўнікам. Потым, на працягу жыцця, я шматкроць пераконваўся ў тым, як важна па жыцці трапіць у рукі настаўніка, з якім табе лёгка, які размаўляе на зразумелай і даступнай табе мове, адчувае цябе, і ты разумееш, што да яго трэба прыслухоўвацца, ён сам нямала ведае і можа многаму навучыць. Міхась Іосіфавіч працаваў у нашай школе ўсяго год. Але за гэты час ён мне падказаў (не адкрыта, выключна сваім настаўніцкім майстэрствам), што матэматыка можа стаць маім прызваннем, дапаможа вызначыцца ў прафесіі і ў цэлым па жыцці. Мельнікава прызначылі дырэктарам Ніканавіцкай сярэдняй школы, і ён з’ехаў ад нас на новае месца працы. У дзявятым класе матэматыку весці да нас прыйшла маладая настаўніца Валянціна Іванаўна Аўтушкова.

Валянціна Іванаўна яшчэ завочна вучылася ў інстытуце, таму ў педагагічным майстэрстве Мельнікаву прыкметна саступала. Але была вясёлага нораву, з намі ладзіла, і з ёй я цікавасці да матэматыкі не страціў. Больш за тое, яна вылучыла мяне з аднакласнікаў для дапамогі ў тлумачэннях на ўроках. Тым часам выйшаў новы падручнік «Алгебра і элементарныя функцыі» Я. С. Качаткова і К. С. Качатковай па матэматыцы для старшых класаў, як цяпер разумею, па новых навучальных праграмах. Новымі яны былі і для Валянціны Іванаўны, таму пры тлумачэнні на ўроку чарговай тэмы яна магла заблытацца, адчуць, што сама не зусім выразна для сябе ўсвядоміла тое ці іншае матэматычнае паняцце, не ўлавіла нюанс, пераход ад аднаго сцвярджэння да іншага, падабрала няўдалы прыклад.

Вось тады яна выклікала мяне да дошкі, і мы ўдваіх спрабавалі разабрацца ў сітуацыі. Праўда, я не заўсёды быў гатовы дапамагчы ёй знайсці ўдалае тлумачэнне, але абавязкова імкнуўся гэта зрабіць. Таму рыхтаваўся да ўрокаў матэматыкі наперад, загадзя па падручніку прачытваючы тую тэму, якую на ўроку будзе тлумачыць Валянціна Іванаўна. Мабыць, менавіта з тых часоў я навучыўся чытаць матэматычныя кнігі. Цікавасць да гэтага вучэбнага прадмета ў мяне яшчэ больш узмацнілася, я стаў прыглядацца да вучняўстаршакласнікаў, якія славіліся здольнасцямі да вывучэння матэматыкі.

І было да каго! Вучань нашай школы Андрэй Каракоў стаў прызёрам Усесаюзнай матэматычнай алімпіяды. Яго настаўніца матэматыкі Надзея Ануфрыеўна Карпечына збірала вакол сябе здольных вучняў і дапамагала ім падрыхтавацца да паступлення ў ВНУ, да алімпіяд усіх узроўняў. Добра вучыўся і мой старэйшы брат Валодзя, таму дома я заўсёды мог атрымаць кваліфікаваную кансультацыю. Вось так паступова я і «прыкіпеў» да матэматыкі. Мне пачалі падабацца задачы, я навучыўся бачыць сярод іх арыгінальныя, прыцягвала логіка разваг і рашэнняў, строгая паслядоўнасць доказаў. Напрыклад, выснова формулы Герона знаходжання плошчы трохвугольніка па даўжынях трох яго бакоў так мяне ўразіла, што я распісаў яе дубчыкам на сцежцы каля свайго дома, упэўнены ў тым, што любы прахожы захопіцца такой матэматычнай прыгажосцю.

Школьнаму настаўніку матэматыкі павінны быць уласцівыя многія якасці: любоў і цярпенне да дзяцей, педагагічныя такт і чуццё, нястомнае жаданне самаўдасканальвацца. Але да галоўных яго прафесійных якасцей я адношу прыроджаныя і сістэмна развітыя здольнасці ведаць і разумець матэматыку, прычым не ў школьным аб’ёме, а ў цэлым як навуку, як філасофію.

Мне давялося па жыцці бачыць нямала настаўнікаў, ва ўніверсітэце я непасрэдна ўдзельнічаў у іх падрыхтоўцы, пісаў вучэбна-метадычныя дапаможнікі, потым ажыццяўляў маштабныя праекты з мэтай развіцця школьнага навучання матэматыцы. Многія з іх сталі маімі калегамі, паплечнікамі, блізкімі сябрамі. І ўвесь час я назіраў за працай настаўніка матэматыкі, вывучаў яе, думаў над яе значнасцю для людзей. З неабходнасцю наяўнасці ў школьнага настаўніка высокага ўзроўню матэматычнай культуры я сутыкнуўся яшчэ напачатку васьмідзясятых, калі працаваў дацэнтам кафедры алгебры і геаметрыі ў Магілёўскім педінстытуце. Тады грымнула маштабная рэформа школьнай матэматычнай адукацыі — у аснову навучальных праграм і адпаведных падручнікаў была пакладзена тэорыя мностваў.

Абрынуліся звыклыя для настаўнікаў уяўленні пра шматлікія матэматычныя паняцці. Замест роўных трохкутнікаў узніклі кангруэнтныя, замест вектара як накіраванага адрэзка трэба выкарыстоўваць паралельны перанос... Амаль сорак працэнтаў настаўнікаў не змаглі прыняць новаўвядзенні і датэрмінова пайшлі на пенсію. Хоць справа была, найперш, у недасканалай агульнай матэматычнай культуры. Напрыклад, па тэме паралельнага пераносу. Вектар — гэта элемент вектарнай прасторы, а мадэлямі яе могуць быць накіраваныя адрэзкі, пары лікаў, тыя ж паралельныя пераносы. Адмысловую трывогу тады выклікалі школьныя падручнікі геаметрыі акадэміка Аляксея Васільевіча Пагарэлава. Нас, выкладчыкаў ВНУ, прасілі дапамагчы адаптаваць іх для настаўнікаў. І я тады зноў пераканаўся: асноўнай прафесійнай якасцю настаўніка павінна быць яго базавая матэматычная культура.

Са мной на фізмаце вучыўся хлопец з невялікай вёскі ў Горацкім раёне — Пётр Шамборкін. Вось у яго былі прыроджаныя матэматычныя здольнасці. Мы з ім жылі ў адным пакоі студэнцкага інтэрната, і я бачыў гэта непасрэдна. На лекцыі Пётр хадзіў, але канспектаў ніколі не пісаў. Практычныя заняткі мог нават прапусціць. Да іспытаў рыхтаваўся толькі ўвечары апошняга дня і даволі своеасабліва — браў у каго-небудзь канспект лекцый і цягам гадзіны яго прагортваў. Ішоў на экзамен і заўсёды атрымліваў выдатную адзнаку.

У любога, нават самага строгага і патрабавальнага выкладчыка. І гэта нягледзячы на тое, што праславіўся на факультэце выпівохам і разгільдзяем. У навуку не імкнуўся, руцінныя і сістэматычныя заняткі былі не для яго. Па размеркаванні паехаў працаваць у сельскую школу Краснапольскага раёна. Там я і сустрэў яго, калі прыехаў у раён чытаць лекцыю для настаўнікаў матэматыкі па ідэалогіі новых навучальных праграм. Тут жа спытаў: 

— Пеця, як табе падручнікі Пагарэлава? 

Ён адказаў: 

— Саша, ты ж ведаеш, што мне для працы не важна, які падручнік. 

І гэта была святая прафесійная праўда!

Пераклад з рускай Вольгі РАЦЭВІЧ

Прэв’ю pixabay.com