Вы здесь

Взглянуть на мир через призму математики. Чтобы разрывать шаблоны, нужно иметь фантазию и смелость


«Увлекаюсь Математикой. Веду занятия для детей и взрослых. Люблю футбол и горы». Именно так позиционирует себя на своей странице в «Фейсбуке» учитель математики, тренер soft skіlls, ментор проекта «Подготовлен к удаленному обучению», разработчик и ведущий авторских курсов «Искусство доказательства», «Искусство презентации», «Криптография», «Агент 007» Егор ДОЛГОЛЕВЕЦ. Слово «Математика» он совершенно неслучайно написал с большой буквы, ведь для него она — не просто профессия…


В педагогику — через IТ

«Математика — это космос, ведь, сидя здесь и имея только карандаш и лист бумаги, вы можете объяснить, что находится на расстоянии от нас в сотни световых лет, спрогнозировать черные дыры, — рассуждает он. — Математика — это третий глаз, шестое чувство. Спросите у людей, что такое математика, и большинство из них вам скажут, что это числа и умение считать.

А еще часто можно услышать жалобы вроде, а зачем мы вообще учили в школе то, что нам никогда в жизни не понадобилось? Признаюсь, что отсутствие значимости математических знаний лично меня очень сильно огорчает. И я хочу изменить ситуацию, потому что то, что предлагается в школах как курс математики, вообще не о математике, как бы абсурдно это ни звучало».

Интересно, что сам Егор до нынешнего понимания математики шел долго. До 8 класса он обучался в самой обычной школе в спальном районе столицы, а с 8 до 11 — в физико-математическом классе нынешнего лицея № 1.

— И там моя прежняя «пятерка» очень быстро превратилась в «тройку», — смеется он. — Механико-математический факультет в БГУ я выбирал, руководствуясь принципом, где на экзамене больше математики — вот такой прагматичный подход. Шел путем малейшего сопротивления, так как все мои мысли на тот момент были увлечены исключительно футболом. А математика на экзамене у нас была и письменная, и устная. Успешно сдал ее и стал студентом. Затем было распределение в вычислительный центр Мингорисполкома. Там была работа не только за компьютером, но и выезды к клиентам. Я понял, что мне нравится объяснять, взаимодействовать с людьми. Далее пошел в сферу IТ, где работал в «холодных продажах» программного обеспечения. Получил просто фантастический, универсальный и очень ценный опыт человеческих отношений. Ты проводишь переговоры, договариваешься на встречу, устраиваешь презентацию. У меня это очень хорошо получалось. Правда, есть один нюанс: если ты будешь откровенен, то продашь свой продукт только тому, кому он на самом деле нужен, Но ведь у тебя есть определенный план по продажам. Затем занимался программной автоматизацией заводов в Беларуси, России и Украине, являлся консультантом по системам управления производством. Искал себя.

Для меня какие-то внешние факторы — зарплата, возможности карьерного роста, престиж — никогда не играли главную роль, а важно было, чтобы я получал удовольствие от того, что делаю. Уже не помню точно, как это произошло, но знакомые стали обращаться с просьбой позаниматься с их детьми математикой. И вот на контрасте с малышами — абсолютно открытыми, чистыми, искренними и настоящими — я понял, где на самом деле мое место, где мне интересно.

Кстати, еще во время учебы в университете я устраивался работать вожатым в детские оздоровительные лагеря. У меня и мать-учительница, и дедушка — педагог, и даже бабушка хоть и работала бухгалтером, но опять-таки в системе образования — в детском доме-интернате. Еще одним сильным толчком реализовывать себя в педагогике для меня стало участие в конференции «EdCamp Belarus». Помню, что на ярмарке идей я вышел и сказал: «Приветствую всех, я Егор. Пришел из IТ. Приглашаю посмотреть на математику с другой стороны...»

«Он стал поэтом...»

— Для меня очень важно лишить людей страха непонимания математики, так как часто приходится слышать от детей и взрослых: «Я и математика — несовместимы». Откуда вы это знаете? Может, вам просто не повезло в жизни с учителем... Многие ошибочно полагают, что если они переделают школьный курс под практикоориентированные задачи, то все проблемы сразу решатся. Школьная математика — это моя боль, — констатирует Егор. — Особенно волнует, как ее воспринимают и как преподают с методической точки зрения. Учителя не ставят задачу по обогащению мировосприятия ребенка через математику. Более важным считается обучение конкретным навыкам и действиям. Например, решению квадратных уравнений — навыка, который был актуален 20 лет назад для инженеров, ведь под рукой у них не было современных гаджетов. Педагогу нужно стимулировать развитие у учеников самостоятельной мысли, но получается иначе. Начинается урок математики, учитель преподносит как данность: «Сумма углов треугольника равна 180 градусов». И сразу же дает задачу на закрепление: один угол равен 45 градусов, второй — 70 градусов, сколько будет третий? Почему бы не позволить детям самим сделать открытие. Попросить нарисовать треугольник, а после померить его углы и подсчитать сумму. Затем — еще один треугольник, померить его углы. Как ни крути, какой треугольник ни рисуй, а сумма углов всегда будет одинаковая. Дети усвоят этот факт лучше, если сами придут к такому выводу».

Если вы спросите в начальной школе, зачем нужна математика, вам ответят: «Для того, чтобы считать деньги». Я стараюсь показать, что математика — это не только числа и действия с ними, что главный результат изучения дисциплины — не только получение прикладных навыков, а формирование особого математического мышления, позволяющее более ясно и глубоко воспринимать мир. Немецкий математик Давид Гильберт однажды сказал об одном из своих учеников так: «Он стал поэтом, ведь для математики у него не хватило фантазии». На самом деле, нужно иметь смелость и фантазию, чтобы допустить в своей голове что-то совершенно революционное. Математики видят мир по-другому, разрывают шаблоны...

Выделять главное

Сегодня у каждого под рукой есть компьютер или калькулятор, в объектах торговли работают кассовые аппараты, тем не менее в начальной школе акцент, в первую очередь, делают на развитии навыков устного счета. Но умение устно считать — такое же, как умение завязывать шнурки. Это просто навык. Вот вы умеете считать в голове, а Эйнштейн не умел, но это не помешало ему создать теорию относительности, замечу, математическую теорию, дающую нам модель физической реальности. Есть такой раздел «математическая физика», когда средствами математики исследуются чисто физические явления, которые мы не можем исследовать физически, через эксперимент.

Математика — вовсе не о цифрах. Цифры — лишь один из математических объектов, хотя и достаточно важный. Математика — об абстрактных вещах, которые очень трудно постигать, но она дает абсолютно универсальные навыки, которые гуманитариям, может быть, помогают даже больше, чем технарям, потому что последние используют технические автоматизированные средства, а то, что делают гуманитарии, невозможно автоматизировать.

Почему люди с математическим мышлением успешны в любых сферах? Один из математических навыков — умение выделять главное и вторичное, причем в зависимости от контекста. То, что было главным в одном контексте, может стать вторичным в другом. Этот навык очень нужен гуманитариям. Например, историку нужно у себя в голове выстроить картину исторического контекста, а это схема, где есть определенные взаимосвязи. С какого ракурса вы смотрите и что хотите увидеть? Ленту времени или вы хотите завязать все на роли личности в истории? Графики, таблицы, диаграммы... Математика учит представлять информацию по-разному, строить математическую модель. Таблица также может быть математической моделью. И график — математическая модель представления какой-то информации. И уравнение — математическая модель какой-то задачи. Люди с математическим мышлением умеют видеть главное, отвергать всякую шелуху и выявлять закономерности.

Специальный язык

Егор считает, что говорить «учить математике» некорректно. Правильно говорить «изучать математический язык». А уж его можно применять в физике, биологии, химии, одним словом, повсеместно.

— Если я хочу описать закат солнца над морем, то разговорный язык мне не очень поможет, а больше подойдет язык живописи, — рассуждает он. — Когда-то люди столкнулись с задачами, которые они не могли решить ни с помощью разговорной речи, ни с помощью музыкальной, ни с помощью живописи, и поэтому им пришлось изобрести другой специальный язык.

Мы не задумываемся, что ежедневно сталкиваемся с треугольными числами. Встречается группа людей. Они пожимают друг другу руки. Сколько в результате рукопожатий произойдет, если встретились три человека, пять или восемнадцать? Это одна задача. Вторая: проводите на листе бумаги прямые линии, но стараетесь, чтобы получилось как можно больше точек пересечения. Третья: берете прямоугольник, состоящий из определенного количества клеточек, начинаете закрашивать в нем две клеточки и считайте количество возможных вариантов. Абсолютно разное описание, но математическая модель одна и та же. Все решения будут давать треугольные числа. Все это об одном и том же, математическая сущность одна и та же, хотя контекст — разный. Проницательность — вот что еще дает математика. И вы хотите сказать, что она нужна только инженеру?

Пифагора, кстати, считают первым философом, который изучал числа и объяснял с их помощью мир. Он говорил, что числа правят миром. Если постигнете числа, то постигнете все мироздание. Математика стоит за всем, даже если мы это не осознаем. Это система, имеющая собственную логику. Теорема-вот что по-настоящему вечное. Пифагора уже давно нет, но теорема Пифагора работает и будет работать, когда нас с вами не будет.

Геометрию Егор сравнил со сказкой, объясняющей просто невероятные вещи. А вот школьную тригонометрию даже он вспоминает с ужасом. «То, как она преподается, это даже не последний гвоздь в гроб, а вроде бы тригонометрию похоронили и сверху насыпали большой курган. Между прочим, тригонометрия — один из самых прикладных разделов математики, один из самых интересных и понятных. Раздел, который занимается изучением треугольников, но школьникам тригонометрия преподносится совсем в другом ракурсе», — констатирует педагог.

Для популяризации математики Егор Долголевец создал образовательный проект «По ту сторону чисел» (#ПотуСторонуЧисел), устраивает воркшопы, вебинары, мастер-классы, квесты и игры. «„По ту сторону чисел“ — это прежде всего иной взгляд на математику — как на увлекательную активность, которая помимо овладения ценными прикладными навыками дает еще и более глубокое понимание мира, в котором мы живем, — объясняет он. — На групповых занятиях ученики исследуют закономерности окружающего мира, ищут ответы на поставленные вопросы и в итоге делают свои собственные открытия! Я не говорю им, как и что работает, а задаю вопросы или предлагаю задачи, которые наводят на определенные мысли. Дети предлагают свои гипотезы, которые мы потом вместе обсуждаем.

В процессе поиска ответов они учатся грамотно рассуждать, осваивают математический язык, развивают абстрактное и критическое мышление. А вот к ЦТ я не готовлю — каждому свое. Мне это попросту неинтересно. Сейчас я тоже преподаю в частной школе, где у меня большая нагрузка. Пришел к выводу, что только работая основным учителем, можно коренным образом повлиять на понимание математики. В планах — создать авторский курс математики для средней школы».

Мы спросили у собеседника: а когда не поздно начать ей заниматься? «Я думаю, что если есть реальное желание, то никогда не поздно, — уверенно ответил Егор. — Конечно, чем старше мы становимся, тем сложнее нам обучаться чему-то новому, ведь гибкость ума становится слабее. Уверен, что каждый может найти свой путь к математике и столько времени и места в своей душе для этой науки, сколько сочтет необходимым».

Надежда НИКОЛАЕВА

Фото Анны ЗАНКОВИЧ

Выбор редакции

Общество

Обмануть Альцгеймера. Как сохранить ясный ум до глубокой старости?

Обмануть Альцгеймера. Как сохранить ясный ум до глубокой старости?

Неужели эту тяжелую болезнь так легко обвести вокруг пальца?

Калейдоскоп

Разбираем модные мастхэвы наступающего сезона: чем пополнить гардероб?

Разбираем модные мастхэвы наступающего сезона: чем пополнить гардероб?

Мода весны-2021 предлагает несколько глобальных направлений: минимализм, унисекс и 1990-е.

Общество

Эпидемиолог — о том, нужно ли прививаться от COVІD-19

Эпидемиолог — о том, нужно ли прививаться от COVІD-19

Поликлиники уже ведут запись желающих.

Калейдоскоп

Восточный гороскоп на следующую неделю

Восточный гороскоп на следующую неделю

РАК. Попробуйте свое умение идти к цели сочетать с наблюдательностью и гибкостью.