Родилась Зинаида Ивановна 31 августа 1916 года в Украине в семье железнодорожника. К музыке и театру ее приобщила мама, которая была человеком разносторонне одаренным и великолепно играла на фортепиано. Когда Броварской исполнилось семь лет, ее семья переехала в Одессу. К окончанию школы Зинаида уже определилась с выбором профессии, но в городе у моря не было театрального вуза. 

Броварская отправилась в Москву поступать в ГИТИС (Российский институт театрального искусства), прихватив с собой дефицитное ватное одеяло, чтобы в случае провала продать его и купить обратный билет. Но домой она не вернулась, новым домом стал театр. 

В Москве на экзаменах Броварская читала стихи, показывала этюды и даже танцевала «Яблочко». Она прошла успешно все три отборочных тура и была зачислена в вуз. В институте театрального искусства училась у педагогов Михаила Михайловича Тарханова, Николая Сергеевича Плотникова и других. 

Судьба Зинаиды Броварской была предопределена семейными обстоятельствами: после окончания института она поехала в Минск вслед за мужем, который был назначен директором оперного театра Беларуси. Свою творческую карьеру Зинаида Ивановна начала с минского ТЮЗа (Белорусский государственный академический театр юного зрителя). На этой сцене актриса воплотила образы Тони Тумановой в «Как закалялась сталь» и Царевны-лебедь в «Сказке о царе Салтане». Во время одного из спектаклей ее заметил режиссер Константин Санников, готовивший постановку «Екатерина Жерносек» Михася Климковича, и пригласил на главную роль. Так Зинаида Ивановна вошла в труппу Белорусского академического государственного театра им. Я. Купалы (ныне — Национальный академический театр им. Я. Купалы). 

Ее служение Купаловскому театру прервала война. В период с 1941 по 1950 год актриса работала во фронтовом театре «Огонек», а также в труппах Ашхабада, Пензы и Куйбышева. В 1950 году она вернулась в Минск, в родной Купаловский театр. 

Зинаида Броварская обладала широким творческим диапазоном. Ей было подвластно исполнение лирических, драматических и комедийно-сатирических образов. Много лет она была занята чуть ли не во всех спектаклях Купаловского театра, где сыграла около 100 главных ролей. 

Броварская плодотворно работала на радио и телевидении, снималась в кинолентах. Она исполнила роль императрицы Александры Федоровны в телевизионной постановке «Крах» по Льву Толстому, фрау Кубе в фильме «Часы остановились в полночь» Николая Фигуровского, Зиночку Зелкину в экранизации «Кто смеется последним» по одноименной пьесе белорусского драматурга Кондрата Крапивы.

Она была режиссером десятков постановок на сцене и в эфире, писала сценарии для театральных капустников. Среди ее работ «Страна Мурлындия», «Мафин и его славная корчменка» по Э.Хогарт и др.

Много внимания Зинаида Броварская отдала воспитанию артистической смены, работая в Белорусском театрально-художественном институте (ныне — Белорусская государственная академия искусств). Она подготовила несколько поколений актеров, которые сегодня играют в разных театрах республики. 

Талантливой актрисе посвящен документальный фильм «Браво, Броварская!». В 2001 году вышли воспоминания Зинаиды Броварской «И каждый вечер в час назначенный...» — рассказы о Купаловском театре, о мастерах, служивших в нем.

Работы актрисы высоко оценены на государственном уровне. В 1967 году ей было присвоено звание народной артистки Беларуси. Она награждена орденом «Знак Почета», медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов» и медалью Франциска Скорины.

Обладая феноменальной преданностью искусству, Зинаида Ивановна оставила глубокий след не только в истории белорусского театра, кино и радиовещания, но и в сердцах сотен своих учеников, для которых она стала эталоном профессионального мастерства и душевной щедрости.

Умерла Зинаида Ивановна Броварская в 2005 году.

В мае 2026 года в Национальном академическом театре им. Я. Купалы открылась экспозиция «Купалаўка. Гісторыя ў асобах», посвященная Году белорусской женщины. Уникальные архивные материалы рассказывают в том числе о жизни и творческом пути Зинаиды Броварской.