Нарадзілася Людміла Бржазоўская ў Мінску 4 чэрвеня 1946 года ў сям’і жывапісца Генрыха Бржазоўскага. З дзяцінства захапілася харэаграфічным мастацтвам. Спачатку займалася ў танцавальным гуртку Мінскага палаца піянераў, затым у Беларускім харэаграфічным вучылішчы. Настаўнікамі балерыны былі заслужаная артыстка Беларусі Ніна Младзінская і народная артыстка Беларусі Ірына Савельева.

Пасля заканчэння навучання ў вучылішчы Людміла Бржазоўская ўвайшла ў склад трупы Дзяржаўнага акадэмічнага Вялікага тэатра оперы і балета БССР (цяпер Нацыянальны акадэмічны Вялікі тэатр оперы і балета Рэспублікі Беларусь) і бліскала на яго сцэне амаль 20 гадоў. Першай буйной працай на сцэне тэатра стала партыя Сольвейг у балеце «Пер Гюнт». У 1970 годзе Людміла праходзіла стажыроўку ў Ленінградскім тэатры оперы і балета імя Кірава (цяпер Дзяржаўны акадэмічны Марыінскі тэатр) у класе народнай артысткі СССР Наталлі Дудзінскай. 

Творчы вопыт разам з выдатнымі прыроднымі дадзенымі і высокім прафесіяналізмам дазволілі Бржазоўскай стаць адной з самых яркіх зорак беларускай балетнай сцэны за ўсю яе гісторыю. Яна выканала вядучыя партыі ў балетах «Пасля балю», «Лебядзінае возера», «Спартак», «Раймонда», «Бахчысарайскі фантан», «Дон Кіхот», «Спячая прыгажуня», «Сільфіда», «Жызэль», «Шапеніяна», «Пахіта», «Фестываль кветак у Чынзано» і інш. Кожная партыя Людмілы Бржозовской станавілася высокім творчым дасягненнем, своеасаблівым мастацкім адкрыццём. Яе майстэрства вызначалася завершанасцю ліній, уменнем спалучаць ўнутраную сутнасць ладу з пластычным малюнкам танца. Падчас працы над спектаклямі «Рамэа і Джульета» і «Трыстан і Ізольда» склаўся творчы дуэт балерыны з Юрыем Траянам. Шмат гадоў артысты выступалі разам і дарылі яркія эмоцыі прыхільнікам балета.