Прыйсці на бераг акіяна вялікай матэматычнай ісціны

Для людзей, якія не маюць спецыяльнай адукацыі, але якія цікавяцца дасягненнямі навукі, надышоў добры час. Плеяда таленавітых літаратараў — папулярызатараў навукі, якія паставілі сабе за мэту расказаць амаль пра ўсё на свеце (і ў іх гэта атрымалася), папоўнілася не менш таленавітымі вучонымі, якія самастойна азнаёмілі чытачоў з вынікамі сваёй навуковай дзейнасці і буйнымі тэхнічнымі праектамі ў самых розных галінах. Разам з імі мы можам у думках адправіцца ў падарожжа ў мінулы час і дасягнуць моманту стварэння УСЯГО з НІЧОГА. Вяртаючыся назад, мы ўбачым нараджэнне заапарка элементарных часціц і аб’яднанне дзвюх з іх у самыя распаўсюджаныя ў Сусвеце атамы вадароду і гелію. Праз 300 мільёнаў гадоў над намі ўзыдзе першая зорка (не, не Віфлеемская), а яшчэ праз 100 мільёнаў мы нават і не заўважым, як апынемся ў першай Галактыцы, а потым у другой, трэцяй і саб’ёмся з падліку дзе-небудзь на лічбе ў пару сотняў мільярдаў штук. Зусім усё роўна, у якой па ліку, але праз 9,1 мільярда гадоў мы абавязкова зробім прыпынак у той Галактыцы (Млечны шлях), у якой узнікла Сонечная сістэма разам з нашай роднай блакітнай планетай (4,6 мільярда гадоў назад, калі адлічваць ад нашага часу). Спынімся тут для таго, каб паразважаць, ці не разам з «будаўнічым» матэрыялам на Зямлю трапілі першыя самыя простыя арганічныя малекулы, ці яны ўтварыліся толькі пасля таго, як Зямля набыла сваё першае аблічча ў статусе планеты. І вось мы ўжо ўваходзім у перыяд імпрэзы біялогіі, шматабяцальных антрапалагічных знаходак і вяртаемся ў свой час — у свет інфармацыйных магістраляў, развіцця нанатэхналогій і дасягненняў мікрабіялогіі. Тут мы можам «прасачыцца» праз найтанчэйшую адтуліну, параўнальную з памерамі атама, і па штуках пералічыць, у якой чарговасці адзін за адным размясціліся сотні мільёнаў разоў у нашай ДНК яе чатыры нуклеатыды. Вось і набіраецца матэрыял для параўнання ўсяго жывога на Зямлі паміж сабой.

У не менш займальнае «падарожжа» запрашае нас і заслужаны дзеяч навукі Рэспублікі Беларусь Аляксандр Радзькоў, кніга якога «Аб матэматыцы і матэматыках» нядаўна выйшла ў выдавецтве «Мастацкая літаратура». Гэта не зусім звычайная кніга ў шэрагу навукова-папулярнай літаратуры, паколькі ў ёй няма аповеду аб рашэнні якіх-небудзь буйных навуковых праблем. Няма ў ёй і дэталёвых біяграфій тых некалькіх дзясяткаў вонкава незаўважных людзей, сумесная праца і кароткія сустрэчы з якімі прывялі да аўтарскай задумы і да яе рэалізацыі.

А што ж у ёй ёсць?

Імкненне аўтара да таго, каб чытач задумаўся: якім чынам чалавецтва спазнае свет, чаму мы ўпэўненыя, што апісанае вышэй разумовае падарожжа ў часе правільна адлюстроўвае рэальна існуючыя працэсы ў Сусвеце, пра тое, што матэматыка — гэта не проста набор не заўсёды зразумелых і для многіх вельмі сумных паняццяў, ураўненняў, графікаў, формул, а ўнікальны і ўніверсальны метад даследавання, які ўвесь час удасканальваецца.

Паказвае аўтар і тое, што такі прыкладны характар матэматычных ведаў — гэта толькі адзін іх бок. Матэматыка жыве і сваім уласным жыццём, у якім развіваюцца многія напрамкі, што не маюць на сёння прыкладных дадаткаў, удасканальваецца метадалогія самой матэматыкі, а таксама методыка развіцця матэматычнай культуры навучэнцаў, фарміруецца асаблівы стыль матэматычнага мыслення.

Пра тое, што гэта не зусім звычайная кніга, сведчыць яе змест, які, здавалася б, зусім не адпавядае такому сур’ёзнаму аб’екту, як матэматыка. У ім побач з такімі шаноўнымі імёнамі, як Еўклід, Ферма, Бурбакі, мірна суседнічаюць страказа і..., не, не мурашка, а мядзведзь, хоць думаецца, што матэматыка асаблівасцяў жыцця мурашкі даступная пяру аўтара. Гэты змест цалкам гарманіруе з абраным аўтарам стылем зносін з чытачом — кароткія апавяданні ў форме давернай гутаркі аб уласным жыцці, якое з дзіцячых гадоў працятае матэматыкай і сумеснай працай з калегамі: настаўнікамі, выкладчыкамі, а затым і з вядомымі навукоўцамі.

Да асабістага жыцця навукоўцаў у грамадскасці заўсёды была высокая цікавасць, адгэтуль і значная колькасць публікацый пра іх, напрыклад, у літаратурнай серыі «Жыццё выдатных людзей». Людзям, далёкім ад навукі, заўсёды было цікава ведаць, а хто ж яны такія, гэтыя самыя навукоўцы. Можа быць, сапраўды гэта тыя, каго Усявышні пацалаваў у цемечка, што і матэрыялізавалася ў выглядзе яблыка, які ўпаў на галаву І. Ньютану.

Аднак, спытаўшы пра гэта ў самога Ньютана, пачуем вельмі сціплы адказ: «Не ведаю, як мяне ўспрымае свет, але сам сабе я здаюся толькі хлопчыкам, які гуляе на марскім беразе, які забаўляецца тым, што час ад часу адшуквае каменьчык больш стракаты, чым іншыя, або прыгожую ракавінку, у той час як вялікі акіян ісціны рассцілаецца перада мной недаследаваным».

Гэтая думка паказвае на бясконцасць прыроды і на адпаведнае пашырэнне галіны навуковых даследаванняў па меры фарміравання новых сістэм ведаў. Паказвае яна і на тое, што І. Ньютан знаходзіцца на беразе вялікага акіяна ісціны не адзін. Побач з ім ёсць і іншыя, і яны таксама знаходзяць каменьчыкі-ракавінкі рознай прыгажосці.

Вось пра гэтых некаторых іншых, у асноўным нашых сучаснікаў і суайчыннікаў, большая частка жыцця якіх належыць матэматыцы, і расказвае аўтар, прадстаўляючы нам матэматыку не як пасланую звыш, а як вынік чалавечай дзейнасці. Гэтаму спрыяе чаргаванне аповедаў пра жыццёвыя сітуацыі з аповедамі пра некаторыя матэматычныя праблемы, вырашаныя ў мінулым, і з аповедамі пра тыя каменьчыкі, якія знайшлі асабіста аўтар і некаторыя з яго калег.

Матэматычны складнік жыццёвага шляху Аляксандра Міхайлавіча прадстаўлены ў кнізе з таго моманту, калі ён папрасіў у школьнага настаўніка даць яму дадатковае заданне, выкананне якога дазволіць уключыць яго ў групу найбольш здольных да матэматыкі навучэнцаў. Пашанцавала, што побач аказаўся такі настаўнік? Безумоўна. Але шанцуе, як вядома, тым, хто цягне. Вось і на студэнцкай лаве А. М. Радзькоў з першага курса стаў заўважны выкладчыкам, і тыя запрашалі яго да рашэння больш складаных, чым праграмныя, задач. Ці пашанцавала, што на матэматычных кафедрах працавалі прафесіяналы найвышэйшага ўзроўню? Без сумневу. Але побач на студэнцкай лаве былі і тыя, хто прыходзіў на заняткі з думкай, якая засталася яшчэ са школьных часоў, — абы не выклікалі. Таму запрашэнне працаваць на кафедры пасля заканчэння навучання — гэта заканамерны вынік. Але не матэматыкай адзінай…

Прыкметная роля студэнта — выдатніка вучобы і ў грамадскім жыцці інстытута прывяла да таго, што перспектыўнага выпускніка запрасілі на працу ў кіраўніцтва студэнцкім прафсаюзам.

Гэта найважнейшы момант, на мой погляд, у жыцці будучага вучонага і дзяржаўнага дзеяча. Найважнейшы адпраўны пункт і ў змесце кнігі.

Праблема выбару. Як часта яна стаіць перад любым чалавекам! Як часта менавіта ад яе вырашэння залежыць увесь яго далейшы жыццёвы шлях.

Усе мы маем уласны досвед выбару:

— пайсці гуляць з аднакласнікамі ці выканаць дадатковыя заданні настаўніка;

— разам з аднакурснікамі жыць весела ад сесіі да сесіі або зазірнуць у навучальную дысцыпліну крыху далей, чым яны;

— патануць у толькі што распачатых бытавых праблемах маладой сям’і або дадаць да іх падрыхтоўку да іспытаў кандыдацкага мінімуму;

— угразнуць у вельмі немаленькай вучэбнай нагрузцы асістэнта ў ВНУ ці настойліва шукаць з калегамі свае навуковыя далягляды;

— размясціцца камфортна побач з паспяховым калегам ці самому вызначыць свой навуковы лёс.

А далей значнасць такіх «ЦІ» будзе ўзрастаць і датычыцца ўжо не толькі самога сябе, але і тваіх калег, потым невялікай колькасці тваіх падначаленых, а потым і вялікай колькасці людзей, якія працуюць пад тваім кіраўніцтвам.

З усёй відавочнасцю і на асабістым прыкладзе аўтара, і на прыкладах біяграфій яго калег у кнізе паказана, што поспех спадарожнічае таму, хто не паддаецца стыхійнай плыні падзей, не адгукаецца паспешна на самыя прывабныя прапановы, а сам стварае ўмовы для таго, каб такія прапановы з’явіліся, ідзе на крок наперадзе сітуацыі, якая склалася на дадзены момант.

Таму няма нічога нечаканага ў тым, што ў жыццё А. М. Радзькова ўвайшла кафедра, апісаная ім з вялізнай цеплынёй, найвышэйшай павагай да калег і прадстаўленая чытачу як найважнейшая ячэйка ў функцыянаванні навукова-педагагічнай супольнасці. Менавіта вузаўская матэматычная кафедра знаходзіць будучых вучоных у асяроддзі студэнтаў, а часта нават і школьнікаў. Менавіта на кафедры будучыя вучоныя набываюць першы вопыт навуковага пошуку, навуковых публікацый, праводзяць дысертацыйныя даследаванні, прадстаўляюць да абароны кандыдацкія і доктарскія дысертацыі, спалучаюць навукова-педагагічную дзейнасць з адміністрацыйнай, выходзяць на ўзровень кіраўніцтва навукова-педагагічных школ.

З кожнай наступнай старонкай становіцца ўсё больш відавочным, што свет матэматыкі — гэта цэлы Сусвет. Важнае месца ў ім займае матэматычнае мадэляванне рэальных працэсаў, у тым ліку эвалюцыі рэальнага Сусвету. Менавіта мадэляванне на аснове заканамернасцяў (матэматычных формул) фізікі і астраноміі дае нам меркаванне аб яго паходжанні ў выглядзе тэорыі Вялікага выбуху. Гэтая стандартная касмалагічная мадэль бліскуча пацверджана эксперыментальна выяўленым рэліктавым выпраменьваннем, сляды якога яшчэ нядаўна кожны з нас мог бачыць на экране аналагавага тэлевізара ў моманты адсутнасці тэлевізійнай перадачы. Лічбавыя метады сувязі аднялі ў нас сляды гэтага прывітання з самага-самага далёкага мінулага, але, грунтуючыся на матэматычным пераўтварэнні Фур’е (складаная формула пераўтворыцца ў сукупнасць простых), а затым і на дасягненнях тэорыі верагоднасцяў, дыскрэтнай матэматыкі, лічбавых метадаў і інш., з’явіліся тэлебачанне звышвысокай выразнасці і інтэрнэт.

Ролю матэматыкі ў спазнанні матэрыяльнага свету немагчыма пераацаніць, паколькі яна з’яўляецца не толькі метадам пазнання, але і той мовай, якой чалавецтва перадае свае веды наступным пакаленням. А вось тое, што матэматыка з’яўляецца яшчэ і метадам вырашэння шматлікіх задач у сферы чалавечых адносін, вядома не кожнаму. Таму прыведзены ў кнізе прыклад выкарыстання матэматыкі ў эканоміцы, напэўна, рассейвае ілюзію многіх чытачоў аб тым, што матэматыка патрэбна эканоміцы толькі для разліку дэбету і крэдыту ды яшчэ велічыні падаткаабкладання. Больш за тое, аповед аб метадзе паўночна-заходняга вугла — гэта вельмі эфектнае пацвярджэнне таго, што, вырашаючы пэўныя задачы, матэматыка ўзбагачае не толькі адпаведную навуку (у дадзеным выпадку эканоміку), але і саму сябе. Так, рашэнне аптымізацыі работы сукупнасці станкоў у заводскім цэху прывяло да стварэння лінейнага праграмавання. Пазней на гэтай аснове ў нашай краіне была створана паспяховая навуковая школа па метадах аптымізацыі і навуковага кіравання.

Гэта толькі адна са шматлікіх згаданых аўтарам навукова-педагагічных школ нашай краіны. Іх наяўнасць паказвае, што Беларусь — актыўны ўдзельнік развіцця сусветнай матэматычнай культуры.

Крыху насцярожыла тое, што першыя і заключныя часткі кнігі адрасаваны чытачам з рознай матэматычнай падрыхтоўкай. Аднак у гэтым можна ўгледзець і наўмысную задуму аўтара, які не хавае ад чытача, што матэматыка не мае межаў у сваёй складанасці. Тым больш што любы выпускнік сярэдняй школы мае дастатковы ўзровень ведаў для таго, каб ацаніць бездакорнасць формаў функцыі сінус і з павагай да яе даведацца, што яна з’яўляецца рашэннем дыферэнцыяльнага ўраўнення другога парадку. Не зможа не здзівіць яго і тое, што абсалютны беспарадак у дзесятковым запісе трансцэндэнтных лікаў ператвараецца ў дзівосны парадак пры запісе ў выглядзе бесперапынных дробаў ці матэматычнага раду.

Так што апошнія старонкі кнігі цалкам можна лічыць добрымі пажаданнямі, з якімі аўтар дае наказ чытачу прыйсці на бераг акіяна вялікай матэматычнай ісціны і пераканацца ў тым, што прыгожыя каменьчыкі і ракавінкі там, вядома, ёсць, але знайсці іх у нетрах незлічонага ліку маленькіх і зусім непрыгожых пясчынак вельмі і вельмі няпроста. Тут жа, на беразе, можна пачаць і свой шлях у матэматыку, паразважаўшы з пясчынкай у руцэ, ці не сімвалізуе яна адну з задач, зададзеных напярэдадні на дом настаўнікам матэматыкі, якую атрымалася паспяхова рашыць.

І вунь тая другая таксама…

А яшчэ і вунь тая.

А вось і пясчынка крыху буйнейшая за іншыя. Так рашыў нядаўна задачку павышанай складанасці (з зорачкай).

А вось і зусім вялікая, велічынёй ледзь не з пшанічнае зярнятка. Гэта тая задача са зборніка для падрыхтоўкі да алімпіяд, у прыведзеным рашэнні якой удалося разабрацца.

О, не такія ўжо яны і непрыгожыя гэтыя пясчынкі.

Значыць, час у самастойны шлях у матэматыку.

Пётр РАБЗОНАЎ, кандыдат педагагічных навук, дацэнт

Прэв’ю: pexels.com